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某厂准备投资100万元生产A,B两种新产品,据测算,投产后的年收益,A产品是投入数的15,B产品则是投入数开平方后的2倍,设投入B产品的数为x2(0<x≤10)万元.(Ⅰ)设两种产品的总收

题目详情
某厂准备投资100万元生产A,B两种新产品,据测算,投产后的年收益,A产品是投入数的
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,B产品则是投入数开平方后的2倍,设投入B产品的数为x2(0<x≤10)万元.
(Ⅰ)设两种产品的总收益为P(x),求P(x)的解析式;
(Ⅱ)怎样分配投入数,使总收益P(x)最大.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)由题意,投入A产品的数为100-x2(0<x≤10)万元,
因为投产后的年收益,A产品是投入数的
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,B产品则是投入数开平方后的2倍,
所以P(x)=
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(100-x2)+2x=-
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x2+2x+20(0<x≤10);
(Ⅱ)P(x)=-
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x2+2x+20=-
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(x-5)2+25
∵0<x≤10,
∴x=5时,总收益P(x)最大为25万元.
此时,A产品投入75万元;B产品投入25万元.