2008年9月我国成功发射“神舟七号”载人航天飞船．如图为“神舟七号”绕地球飞行时的电视直播画面，图中数据显示，飞船距地面的高度约为地球半径的120．已知地球半径为

Question

2008年9月我国成功发射“神舟七号”载人航天飞船．如图为“神舟七号”绕地球飞行时的电视直播画面，图中数据显示，飞船距地面的高度约为地球半径的 (1)/(20) ．已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，大西洋星距地面的高度约为地球半径的6倍．设飞船、大西洋星绕地球均做匀速圆周运动．试求：
（1）“神舟七号”飞船在轨运行的线速度为多少？
（2）大西洋星在轨运行的角速度为多少？
（3）若假定“神舟七号”飞船和大西洋星的周期分别为T ₁ 和T ₂ ，某时刻大西洋星、“神舟七号”飞船正好相距最近，再经过多少时间它们刚好又处于最近位置？（结果用T ₁ ，T ₂ 及相关常数表示）

Answer 1

（1）设地球质量为M，半径为R，对“神舟七号”飞船由万有引力提供向心力可得：
G(Mm)/(r2) =m(v2)/(r) ，
其中： r=R+(R)/(20) ．
又：GM=gR ² ，
解得：
v=

(20gR)/(21)

．
（2）对太平洋星由万有引力提供向心力可得：
G(Mm)/(r2) =mrω 2 ，
其中：r=7R，
又：GM=gR ² ，
解得：
ω=(1)/(7)

(g)/(7R)

．
（3）因为“神舟七号”飞船比大西洋星运动的快，在相同时间内，“神舟七号”飞船比大西洋星多运动一周，两者再次同时回到原来相距最近的位置，由此可得：
(t)/(T1) -(t)/(T2) =n （n=1、2、3…），
解得：
t=(nT1 T2)/(T2 - T1) （n=1、2、3…）．
答：（1）“神舟七号”飞船在轨运行的线速度为 v=

(20gR)/(21)

．
（2）大西洋星在轨运行的角速度为 ω=(1)/(7)

(g)/(7R)

．
（3）若假定“神舟七号”飞船和大西洋星的周期分别为T ₁ 和T ₂ ，某时刻大西洋星、“神舟七号”飞船正好相距最近，再经过 t=(T1 T2)/(T2 - T1) （n=1、2、3…）时间它们刚好又处于最近位置．