Sn的每个元素的阶是群换置换长度之和Sn的每个元素的阶是循环置换长度之和

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Sn的每个元素的阶是群换置换长度之和
Sn的每个元素的阶是循环置换长度之和

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答案和解析

那个之和不妥当.
应该说,Sn中的k阶循环置换的长度等于k,即可.
这个证明并不困难,(a1a2...ak)^k
用这个取作用ai,
（ai-aj表示ai的像为aj）
ai-ai+1-ai+2-...-ak-a1-...-ai
一共k次所以回到ai,i=1,2,.k
故其是恒等映射（1）
另外注意到任取的比k小的数t,该映射都将a1-at+1
那么他不是恒等映射
故,命题成立.

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