若P（x,y）满足x^2+4y^2=4,求y-3/x-4的最大值和最小值三角换元来做是(y-3)/(x-4)这不是圆的方程，但可以转换掉但是三角换元可以做，这个才是我想知道的

Question

若P（x,y）满足x^2+4y^2=4,求y-3/x-4的最大值和最小值
三角换元来做
是(y-3)/(x-4)
这不是圆的方程，但可以转换掉
但是三角换元可以做，这个才是我想知道的

Answer 1

设x=2cost,y=sint
m=(y-3)/(x-4)=(sint-3)/(2cost-4)
2mcost-4m=sint-3
2mcost-sint= 4m-3
√（4m^2+1)*[2m/√（4m^2+1) *cost-1/√（4m^2+1)*sint]=4m-3
令2m/√（4m^2+1)=sinu,1/√（4m^2+1)=cosu
所以√（4m^2+1)*（sinucost-cosusint)=4m-3
√（4m^2+1)*sin(u-t)=4m-3
sin(u-t)(4m-3)/√（4m^2+1)
|sin(u-t)|