（2013•松江区一模）定义变换T将平面内的点P（x，y）（x≥0，y≥0）变换到平面内的点Q(x，y)．若曲线C0：x4+y2＝1(x≥0，y≥0)经变换T后得到曲线C1，曲线C1经变换T后得到曲线C2…，依此类推，

Question

（2013•松江区一模）定义变换T将平面内的点P（x，y）（x≥0，y≥0）变换到平面内的点Q(√(x)，√(y))．
若曲线C0：(x)/(4)+(y)/(2)＝1(x≥0，y≥0)经变换T后得到曲线C₁，曲线C₁经变换T后得到曲线C₂…，依此类推，曲线C_n-1经变换T后得到曲线C_n，当n∈N^*时，记曲线C_n与x、y轴正半轴的交点为A_n（a_n，0）和B_n（0，b_n）．某同学研究后认为曲线C_n具有如下性质：
①对任意的n∈N^*，曲线C_n都关于原点对称；
②对任意的n∈N^*，曲线C_n恒过点（0，2）；
③对任意的n∈N^*，曲线C_n均在矩形OA_nD_nB_n（含边界）的内部，其中D_n的坐标为D_n（a_n，b_n）；
④记矩形OA_nD_nB_n的面积为S_n，则

lim

n→∞

Sn＝1
其中所有正确结论的序号是______．

Answer 1

由于C0：(x)/(4)+(y)/(2)＝1(x≥0，y≥0)，
故曲线C₀与x、y轴正半轴的交点为A（4，0）和B（0，2）．
由于变换T将平面内的点P（x，y）（x≥0，y≥0）变换到平面内的点Q(√(x)，√(y))．
则由题意知a1＝2，b1＝√(2)，an＝√(an−1)，bn＝√(bn−1)
故an＝a1 (1)/(2n−1)＝4 (1)/(2n)，bn＝b1 (1)/(2n−1)＝2 (1)/(2n) 
则