如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B，依此类推，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）…B（2，0），

Question

如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA₁B₁，
第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变换成△OA3B_，依此类推，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂
（4，3），A₃（8，3）…B（2，0），B₁（4，0），B₂
（8，0），B₃（16，0）…
①观察每次变化后的三角形，找出规律，按此规律再将
△OA₃B₃变换成△OA₄B₄，则A₄的坐标为 ___，B₄的坐标为 ___
②若按上述规律，将三角OAB进行n次变换，得三角形△OA_nB_n，比较每次变换三角形顶点的变化规律，探索顶点A_n的坐标为 ___，顶点B_n的坐标为 ___．

Answer 1

∵A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3）…纵坐标不变为3，横坐标都和2有关，为2ⁿ，
∴A_n（2ⁿ，3）；
∵B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）…纵坐标不变，为0，横坐标都和2有关为2ⁿ⁺¹，
∴B的坐标为B_n（2ⁿ⁺¹，0）．
故答案为：①（16，3）（32，0）②（2ⁿ，3）（2ⁿ⁺¹，0）．