(8分)现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α＝32°．小题

Question

(8分) 现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠ α ＝32°．

小题1:（1）求矩形图案的面积；
小题2:（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？
（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）

Answer 1

小题1:（1）如图，在Rt△ BCE 中，
∵sinα = ，∴ BC = =  = 1.6························································· 2分
∵矩形 ABCD 中，∴∠ BCD= 90°，∴∠ BCE +∠ FCD= 90°，
又∵在Rt△ BCE 中，∴∠ EBC +∠ BCE= 90°，∴∠ FCD= 32°．
在Rt△ FCD 中，∵cos∠ FCD= ，∴ CD= = = 2································ 4分
∴橡皮的长和宽分别为2cm和1.6cm．
小题2:（2）如图，在Rt△ ADH 中，易求得∠ DAH= 32°．∵cos∠ DAH= ，
∴ AH= = = 2············································································· 5分
在Rt△ CGH 中，∠ GCH= 32°．∵tan∠ GCH= ，
∴ GH=CG tan32° = 0.8×0.6 = 0.48································································ 7分
又∵6×2+0.48＞12，5×2+0.48＜12，3×4+0.9616，∴最多能摆放5块橡皮．··············· 8分

略