民用航空客机的机舱，除了有正常的舱门和舷梯连接，供旅客上下飞机以外，还配有紧急出口．发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门后，会自动生成一个气囊，由斜面部分AC

Question

民用航空客机的机舱，除了有正常的舱门和舷梯连接，供旅客上下飞机以外，还配有紧急出口．发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门后，会自动生成一个气囊，由斜面部分AC和水平部分CD构成，乘客可沿该气囊安全地滑行到地面，如图所示．某机舱离气囊底端的竖直高度AB=3.0m，气囊构成的斜面长AC=5.0m．质量m=60kg的乘客从气囊上由静止开始滑下，最后滑上水平部分上的E点静止．已知乘客与气囊动摩擦因数为μ=0.60，不计空气阻力，取g=10m/s²．求：
（1）乘客下滑到C点时的速度大小v_C；
（2）E点到C点的距离s；
（3）乘客从A滑行到E所用的时间t．

Answer 1

（1）由数学知识得：sinθ=(AB)/(AC)=(3)/(5)，θ=37°
乘客从A滑到C的过程，由动能定理得：
   mg•L_AB-μmgcosθ•L_AC=(1)/(2)m

v

2 C

解得：v_C=√(2g(LAB−μcosθ•LAC))=√(2×10×(3−0.6×cos37°×5))m/s=2√(3)m/s
（2）乘客在水平部分滑行过程，运用动能定理得：
-μmgs=0-(1)/(2)m

v

2 C

解得：s=(v2C)/(2μg)=((2√(3))2)/(2×0.6×10)m=1m．
（3）根据  L_AC+s=(vCt1)/(2)+(vCt2)/(2)，t=t₁+t₂
则得：t=(2(LAC+s))/(vC)=(2(5+1))/(2√(3))s=2√(3)s
答：
（1）乘客下滑到C点时的速度大小v_C为2√(3)m/s．
（2）E点到C点的距离s是1m；
（3）乘客从A滑行到E所用的时间t是2√(3)s．