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如图12-1所示,有两块大小不同的圆形薄板(厚度不计),质量分别为M和m,半径分别为R和r,两板之间用一根长为0.4m的轻绳相连结。开始时,两板水平放置并叠合在一起,静止于高度为0.2m
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如图12-1所示,有两块大小不同的圆形薄板(厚度不计),质量 分别为M和m,半径分别为R和r,两板之间用一根长为0.4m的轻 绳相连结。开始时,两板水平放置并叠合在一起,静止于高度为 0.2m处。然后自由下落到一固定支架C上,支架上有一半径为 R‘(r<R’<R)的圆孔,圆孔与两薄板中心均在圆板中心轴线上,木 板与支架发生没有机械能损失的碰撞。碰撞后,两板即分离,直到 轻绳绷紧。在轻绳绷紧的瞬间,两物体具有共同速度V,如图12-2所示。 求:(1)若M=m,则V值为多大 (2)若M/m=K,试讨论 V的方向与K值间的关系。 |
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答案和解析
如图12-1所示,有两块大小不同的圆形薄板(厚度不计),质量 分别为M和m,半径分别为R和r,两板之间用一根长为0.4m的轻 绳相连结。开始时,两板水平放置并叠合在一起,静止于高度为 0.2m处。然后自由下落到一固定支架C上,支架上有一半径为 R‘(r<R’<R)的圆孔,圆孔与两薄板中心均在圆板中心轴线上,木 板与支架发生没有机械能损失的碰撞。碰撞后,两板即分离,直到 轻绳绷紧。在轻绳绷紧的瞬间,两物体具有共同速度V,如图12-2所示。 求:(1)若M=m,则V值为多大 (2)若M/m=K,试讨论 V的方向与K值间的关系。 |
(1)V= (2)①K<3时,V>0,两板速度方向向下。 ②K>3时,V<0,两板速度方向向上。 ③K=3时,V=0,两板瞬时速度为零,接着再自由下落。 |
开始 M与m自由下落,机械能守恒。M与支架C碰撞后,M以原速率返回,向上做匀减速运动。m向下做匀加速运动。在绳绷紧瞬间,内力(绳拉力)很大,可忽略重力,认为在竖直方向上M与m系统动量守恒。(1)据机械能守恒:(M+m)gh= (M+m)V 0 2 所以,V 0 = =2m/s M碰撞支架后以Vo返回作竖直上抛运动,m自由下落做匀加速运动。在绳绷紧瞬间,M速度为V 1 ,上升高度为h 1 ,m的速度为V 2 ,下落高度为h 2 。则: h 1 +h 2 =0.4m,h 1 =V 0 t- gt 2 ,h 2 =V 0 t+ gt 2 ,而h 1 +h 2 =2V 0 t, 故: 所以:V 1 =V 0 -gt="2-10×0.1=1m/s" V 2 =V 0 +gt=2+10×0.1=3m/s 根据动量守恒,取向下为正方向,mV 2 -MV 1 =(M+m)V,所以 那么当m=M时,V=1m/s;当M/m=K时,V= 。 讨论:①K<3时,V>0,两板速度方向向下。 ②K>3时,V<0,两板速度方向向上。 ③K=3时,V=0,两板瞬时速度为零,接着再自由下落。 |
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