为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级的男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试．成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，

Question

为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级的男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试．成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成[2，4），[4，6）[6，8）[8，10）[10，12]五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．

（1）求实数a的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；
（2）根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；
（3）若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其他项目的测试，求所抽取的2名学生来自同一组的概率．

Answer 1

（1）由频率分布直方图，得：
（0.025+0.075+0.2+0.15+a）×2=1，
解得a=0.05．
∵有4名学生的成绩在10米到12米之间，
又成绩在10米到12米之间的频率为0.05×2=0.1，
∴参加“掷实心球”项目测试的人数为：(4)/(0.1)=40人．
（2）由频率分布直方图得成绩在8米至12米（含8米和12米）的频率为（0.15+0.05）×2=0.4，
成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀，
∴估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率为0.4．
（3）此次测试成绩不合格的男生成绩在区间[2，4）的有：0.025×2×40=2人，
成绩在[4，6）的有：0.075×2×40=6人，
从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其他项目的测试，
基本事件总数n=

C

2 8

=28，
所抽取的2名学生来自同一组包含的基本事件个数m=

C

2 2

+

C

2 6

=16，
∴所抽取的2名学生来自同一组的概率p=(m)/(n)=(16)/(28)=(4)/(7)．