求教:行列式是否为零和向量组线性相关性的关系的几个问题若Xi不等于Xj,则范德蒙德行列式不等于.想到如果行列式中的任意两行不对应成比例,能否得到行列式不为零呢,即等价于两两不相关

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求教:行列式是否为零和向量组线性相关性的关系的几个问题
若Xi不等于Xj,则范德蒙德行列式不等于.想到如果行列式中的任意两行不对应成比例,能否得到行列式不为零呢,即等价于两两不相关的一个向量组,是否线性无关呢.但我以三维向量组的几何角度看,两两不相关,不能得到三个向量不相关.也即得出,一个行列式两两不对应成比例,不能得出行列式不为零.若两两正交,则必不为零.请问我的逻辑正确不,还有其他判别行列式是否为零的方法吗?

▼优质解答

答案和解析

两行不对应成比例,只是两行作为向量不相关,不能保证三行不相关,更不能保证四行不相关,行列式为0,当且仅当其行向量组,线性无关,也当且仅当其列向量组线性无关.两两正交的向量组必定线性无关,所以保证了由它们构成的行...

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