如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过P作PE⊥AB交AC边于点E，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB周长为y．（1）求证：△APE∽△ACB；（2）写出y与x

Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过P作PE⊥AB交AC边于点E，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB周长为y．

（1）求证：△APE∽△ACB；
（2）写出y与x的函数关系式，并在直角坐标系中画出图象．

Answer 1

证明：（1）∵PE⊥AB，∴∠APE=90°，又∵∠C=90°，∴∠APE=∠C，又∵∠A=∠A，∴△APE∽△ACB；（2）在Rt△ABC中，AB=10，AC=8，∴BC=AB2−AC2＝102−82＝6，由（1）可知，△APE∽△ACB∴AEAB＝APAC＝PEBC，∵AP=x...