书架分上,中,下三层,一共分放120本书.现在从上层取出与中层同样多的书放在中层,再从中层取出与下层同样多的书放在下层,最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层这时三层所

Question

书架分上,中,下三层,一共分放120本书.现在从上层取出与中层同样多的书放在中层,再从中层取出与下层同样多的书放在下层,最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层这时三层所放的书的本数相同.请问：这个书架的上,中,下层原来各有多少本书

Answer 1

设这个书架的上,中,下层原来各有X .Y .Z本书
由题意 X+Y+Z=120
接下来是重点了,
从上层取出与中层同样多的书放在中层,上层还有 x-y 中层2y
从中层取出与下层同样多的书放在下层,此时中层还有 y+y-z 下层2z
从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层.下层还有 2z-(x-y) 上层2（x-y）
有题 有 2(x-y)=2y-z=2z-x+y
2(x-y)=2y-z
2y-z=2z-x+y
2(x-y)=2z-x+y
解这个三元一次方程组 得 X=55 Y=35 Z=30