设F(X)在负无穷到正无穷内有定义,且存在正数a和b,使得对一切实数x都有：F(x+a)=b+√2bF(x)-F2(x)√是根号,F2(x)的2是平方,2bF(x)-F2(x)全在根号下．证明F（X）是周期函数,并且求它的周期,

Question

设F(X)在负无穷到正无穷内有定义,且存在正数a和b,使得对一切实数x都有：F(x+a)=b+√2bF(x)-F2(x)
√是根号,F2(x)的2是平方,2bF(x)-F2(x)全在根号下．
证明F（X）是周期函数,并且求它的周期,

Answer 1

[F^2(x+a)-2bF(x+a)]+[F^2(x)-2bF(x)]=-b^2[F(x+a)-b]^2+[F(x)-b]^2=b^2令x'=x-a,则:[F(x)-b]^2+[F(x-a)-b]^2=b^2所以[F(x+a)-b]^2=[F(x-a)-b]^2如果F(x+a)-b=b-F(x-a)则F(x+a)+F(x-a)=2bF(x-a)+F(x-3a)=2bF(x+a)=F(...