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如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B分别为x轴正半轴和y轴正半轴上的两个定点,点C为x轴上的一个动点(与点O,A不重合),分别作∠OBC和∠ACB的角平分线,两角平分线所在直线交于点E,

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如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B分别为x轴正半轴和y轴正半轴上的两个定点,点C为x轴上的一个动点(与点O,A不重合),分别作∠OBC和∠ACB的角平分线,两角平分线所在直线交于点E,直接回答∠BEC的度数及点C所在的相应位置.
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答案和解析
分三种情况:
(1)如图①当点C在x轴负半轴上时,由题意可知:∠1+∠2+∠3+∠4=90°,
∵BE、CE分别平分∠OBC与∠ACB,
∴∠2∠1+2∠3=90°,
∴∠1+∠3=45°,
∴∠BEC=135°.
即:当点C在x轴负半轴上时,∠BEC=135°.
(2)当点C在OA的延长线上时,如图②所示,
与情况(1)同法可得:∠BEC=135°.
(3)当点C在线段OA上(且与点O,A不重合)时,如图③所示:
∵∠1+∠2=∠3+∠4+90°,
∴2∠1=2∠4+90°,
∴∠1=∠4+45°,
∠1-∠4=45°
即:∠BEC=45°,
故:当点C在线段OA上(且与点O,A不重合)时,∠BEC=45°
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