已知一次函数y=k1x-4与正比例函数y=k2x的图象都经过点A（2，-1）（1）分别求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形△OAB的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使△POB

Question

已知一次函数y=k₁x-4与正比例函数y=k₂x的图象都经过点A（2，-1）
（1）分别求这两个函数的解析式；
（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形△OAB的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使△POB的面积是△OAB的面积的2倍？如果存在，请求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵一次函数y=k₁x-4与正比例函数y=k₂x的图象都经过点A（2，-1），
∴-1=2k₁-4，-1=2k₂，
∴k₁=(3)/(2)，k₂=-(1)/(2)，
∴一次函数的解析式为：y=(3)/(2)x-4，正比例函数的解析式为y=-(1)/(2)x；

（2）∵直线y=(3)/(2)x-4，与x轴的交点坐标为：（(8)/(3)，0），
∴OB=(8)/(3)，
∴S_△OAB=(1)/(2)×(8)/(3)×1=(4)/(3)；

（3）∵S_△POB=(1)/(2)PO•OB=(1)/(2)PO×(8)/(3)=(4)/(3)PO，
∴当S_△POB=2S_△OAB时，
(4)/(3)PO=2×(4)/(3)=(8)/(3)，
∴PO=2，
∴点P的坐标为P₁（0，2）或P₂（0，-2）．