（2009•安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（-12，-14），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．

Question

（2009•安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（-(1)/(2)，-(1)/(4)），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．

Answer 1

根据题意得，与x轴的另一个交点为（1，0）或（-1，0），因此要分两种情况：
（1）过点（-1，0），设y=ax（x+1），则 −(1)/(4)＝a(−(1)/(2))(−(1)/(2)+1)，解得：a=1，
∴抛物线的解析式为：y=x²+x；

（2）过点（1，0），设y=ax（x-1），则 −(1)/(4)＝a(−(1)/(2))(−(1)/(2)−1)，解得：a=−(1)/(3)，
∴抛物线的解析式为：y=−(1)/(3)x²+(1)/(3)x．