“抛石机”是古代战争中常用的一种设备，它实际上是一个费力杠杆．如图，某研究小组用自制的抛石机演练抛石过程．所用抛石机长臂的长度L=4.8m，质量m=10.0kg的石块装在长臂末端的口袋

Question

“抛石机”是古代战争中常用的一种设备，它实际上是一个费力杠杆．如图，某研究小组用自制的抛石机演练抛石过程．所用抛石机长臂的长度L=4.8m，质量m=10.0kg的石块装在长臂末端的口袋中．开始时，长臂与水平面间的夹角为α=30°，对短臂施力，使石块经较长路径获得较大的速度，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出，石块落地位置与抛出点间的水平距离s=19.2m．不计空气的阻力和杆的质量，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）石块刚被抛出时的速度大小；
（2）石块刚落地时的速度；
（3）抛石机对石块所做的功．

Answer 1

（1）石块平抛运动的高度h=L+Lsin30°=7.2m．
根据h=(1)/(2)gt²得，t=√((2h)/(g))=√((2×7.2)/(10))s=1.2s
则石块抛出时的速度大小v₀=(S)/(t)=(19.2)/(1.2)m/s=16m/s．
（2）石块落地时竖直方向上的分速度v_y=√(2gh)=√(2×10×7.2)=12m/s
则落地时的速度大小v=√(v20+v2y)=√(162+122)=20m/s．
设速度与水平方向为α，则tanα=(vy)/(v0)=(3)/(4)，知α=37°．
（3）长臂从开始位置到竖直位置的整个过程中，根据动能定理得：
W-mgh=(1)/(2)m

v

2 0

代入解得：W=mgh+(1)/(2)m

v

2 0

=10×10×7.2J+(1)/(2)×10×162J=2000J
答：（1）石块刚被抛出时的速度大小为16m/s．
（2）石块刚落地时的速度v_t的大小为20m/s，方向与水平方向成37°．
（3）整个过程中投石机对石块所做的功为2000J．