如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是an＝12(n2−n+2)an＝12(n2−n+2)．

Question

如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是

an＝(1)/(2)(n2−n+2)

an＝(1)/(2)(n2−n+2)

．

Answer 1

依题意a_n+1=a_n+n（n≥2），a₂=2
所以a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，…，a_n-a_n-1=n
累加得 a_n-a₂=2+3+…+（n-1）=((n−1)(n+1))/(2)
∴an＝(1)/(2)(n2−n+2)
故答案为：an＝(1)/(2)(n2−n+2)