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有6名同学站成一排，求：（1）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法；（2）甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法；（3）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法．
题目详情
有6名同学站成一排，求：
（1）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法；
（2）甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法；
（3）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法．
（1）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法；
（2）甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法；
（3）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法．
▼优质解答
答案和解析
（1）6名同学站成一排，总的排法有
种，
其中甲站排头有
种，甲站排头有
种，
∴甲不站排头也不站排尾有：
−2
=480种排法．
（2）甲站排头，或乙站排尾有2
-
种不同的排法，
∴甲不站排头，且乙不站排尾有：
−
+
=504种不同的排法；
（3）甲、乙、丙不相邻有
=144种不同的排法．
| A | 6 6 |
其中甲站排头有
| A | 5 5 |
| A | 5 5 |
∴甲不站排头也不站排尾有：
| A | 6 6 |
| A | 5 5 |
（2）甲站排头，或乙站排尾有2
| A | 5 5 |
| A | 4 4 |
∴甲不站排头，且乙不站排尾有：
| A | 6 6 |
| 2A | 5 5 |
| A | 4 4 |
（3）甲、乙、丙不相邻有
| A | 3 3 |
| A | 3 4 |
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