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高中数学二次函数18、(12)己知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x)+1=f(x)+x+1,求f(x)的解析式.己知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的解析式。(做这个补充的那

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高中数学二次函数
18、(12)己知f(x)是二次函数,且 f(0)=0,
f(x)+1=f
(x)+x+1
,求f(x) 的解析式.
己知f(x)是二次函数,且 f(0)=0,
f(x+1)=f
(x)+x+1
,求f(x) 的解析式。 (做这个补充的 那个错了)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
▼优质解答
答案和解析
设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=c=0
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+(2a+b)x+a+b
f(x)+x+1=ax^2+bx+x+1=ax^2+(b+1)x+1
上式解析式相同
2a+b=b+1 ;a+b=1
解得a=1/2,b=1/2
所以f(x)=x^2/2+x/2=(x^2+x)/2