己知向量a=(1,0),向量b=(2,1)试问当k为何实数时?(1)k向量a-向量b与向量a+3向量b垂直?（2）k向量a-向量b与向量a+3向量b平行,平行时他们是同向还是反向?

Question

己知向量a=(1,0),向量b=(2,1)试问当k为何实数时?
(1)k向量a-向量b与向量a+3向量b垂直?
（2）k向量a-向量b与向量a+3向量b平行,平行时他们是同向还是反向?

Answer 1

(1) ka-b=(k,0)-(2,1)=(k-2,-1) a+3b=(1,0)+(6,3)=(7,3)k向量a-向量b与向量a+3向量b垂直
(ka-b)*(a+3b)=0 (k-2,-1)* (7,3)=0 7k-14-3=0 k=17/7
(2)k向量a-向量b与向量a+3向量b平行 (k-2)/7=-1/3 3k-6=-7 3k=-1 k=-1/3
ka-b=(k-2,-1)=(-7/3,-1) 3/-1=-3