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把地球看作半径为R的球，A、B是北纬30°圈上的两点，它们的地差为60°，求A、B两点间的球面距离．
题目详情
把地球看作半径为R的球，A、B是北纬30°圈上的两点，它们的地差为60°，求A、B两点间的球面距离．
▼优质解答
答案和解析
如图，设30°纬度圈的圆心为O1，半径为r，
则r=Rcos30°．依题意∠AO1B=60°，
取AB的中点C，则BC=Rcos30°sin30°=
R，
在Rt△BOC中，sin∠BOC=sin
∠AOB=
=
，
∴∠AOB=2arcsin
，
从而A、B两点的球面距离为2Rarcsin
．
则r=Rcos30°．依题意∠AO1B=60°，
取AB的中点C，则BC=Rcos30°sin30°=
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在Rt△BOC中，sin∠BOC=sin
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| BC |
| R |
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∴∠AOB=2arcsin
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从而A、B两点的球面距离为2Rarcsin
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