趣味数学的加减乘除~我们已经习惯于在四则混合运算中先算乘除在算加减,如果我门放弃运算法则如1+2*3/4的运算顺序为1+2=3,3*3=9,9/4=2.25而不是原来的2.5按这样的算法运算2-3*4/5+6-7*8/9+10-11*12/13

Question

趣味数学的加减乘除~
我们已经习惯于在四则混合运算中先算乘除在算加减,如果我门放弃运算法则如1+2*3/4的运算顺序为1+2=3,3*3=9,9/4=2.25而不是原来的2.5按这样的算法运算
2-3*4/5+6-7*8/9+10-11*12/13————————————
在这之中的除法中的除数（4n+1）为奇数,而且还有些为质数,一般情况是除不尽的,但我一直验证到300左右,上面的式子从左到右依次计算不会出现无限小数,并且当最后一次运算为加法时设最后加的一个数为（4n-2）则答案为2+3.2n；
最后为减法时,最后一个数为（4n-1）答案为-（0.2+0.8n）
最后为乘法时,最后一个数为4n,答案为-（0.8n+3.2n乘n）
最后为除法时,最后一个数为（4n+1）答案为-0.8n
这是我在无意之中发现的,自己证明了很久也没什么头绪,希望哪位能给出证明,无论是证明它成立还是证明它不成立都可以~
我是学生，只有周5晚上到星期天中午才有时间，有证明的可加471093191，周末一般都在线

Answer 1

很佩服你能自己钻研这些.
这个结论是可以用数学归纳法来证明的,不知道你现在几年级,在高中会学的.
先更正一下你结论里的第一条(你将n+1当作n了)：
最后一次运算为加法时设最后加的一个数为（4n-2）则答案应为3.2n－1.2；
下面开始证明
首先对n=1时：
加到4n-2=2时,得数为2,满足3.2n-1.2；
减到4n-1=3得数为-1,满足-(0.2+0.8n)；
乘到4n=4得数为-4,满足-(0.8n+3.2n平方)；
除到4n+1=5得数为-0.8,满足-0.8n
假设对n=k时这4个式子都成立,那么当n＝k+1时,有
加到4(k+1)-2＝4k+2时,得
-0.8k+4k+2＝3.2k+2＝3.2(k+1)-1.2,第一式仍成立；
减到4(k+1)-1＝4k+3时,得
3.2k+2-(4k+3)＝-0.8k-1＝-0.8k-0.8-0.2＝-[0.2+0.8(k+1)],第二式仍成立；
乘到4(k+1)时,得
-[0.2+0.8(k+1)]*4(k+1)＝-[0.8+3.2(k+1)]*(k+1)＝-[0.8(k+1)+3.2(k+1)平方],第三式仍成立；
除到4(k+1)+1＝4k+5时,得
-[0.8+3.2(k+1)]*(k+1)/(4k+5)＝-[0.8(4k+5)]*(k+1)/(4k+5)＝-0.8(k+1),第四式仍成立.
也就是说n=k+1时,上述四式均仍成立,从而证明了对任意自然数n,这四式恒成立.
证明完毕.