在等差数列{an}中，若a1=3，公差d≠0，则limn→∞a1+a3+…+a2n-1a2+a4+…+a2n的值（）A.12B.22C.1D.0

Question

在等差数列{a_n}中，若a₁=3，公差d≠0，则

lim

n→∞

(a1+a3+…+a2n-1)/(a2+a4+…+a2n)的值（　　）

A.

(1)/(2)

B.

(√(2))/(2)

C. 1

D. 0

Answer 1

在等差数列{a_n}中，∵a₁=3，公差d≠0，
∴a₁+a₃+…+a_2n-1=3n+(n(n-1))/(2)•2d=dn²+n（3-d），
a₂+a₄+…+a_2n=n（3+d）+(n(n-1))/(2)•2d=dn²+3n．
∴

lim

n→∞

(a1+a3+…+a2n-1)/(a2+a4+…+a2n)=

lim

n→∞

(dn2+n(3-d))/(dn2+3n)=

lim

n→∞

(d+(3-d)/(n))/(d+(3)/(n))=(d)/(d)=1，
故选：C．