在等差数列{an}中，已知a1=13，3a2=11a6，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为．

Question

在等差数列{a_n}中，已知a₁=13，3a₂=11a₆，则数列{a_n}的前n项和S_n的最大值为___．

Answer 1

设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₁=13，3a₂=11a₆，
∴3（13+d）=11（13+5d），解得d=-2．
∴a_n=13-2（n-1）=15-2n，
令a_n≥0，解得n≤(15)/(2)，取n=7．
∴n=7时，数列{a_n}的前n项和S_n取得最大值为：7×13+(7×6)/(2)×(-2)=49．
故答案为：49．