一个排列组合的概率问题,一个篮球队有4个黑人,8个白人,现在要两人组成一组进行训练,请问黑人只和黑人配对,白人只和白人配对的概率是多少?

Question

一个排列组合的概率问题,
一个篮球队有4个黑人,8个白人,现在要两人组成一组进行训练,请问黑人只和黑人配对,白人只和白人配对的概率是多少?

Answer 1

我表示楼上的算法都不对
正确答案应该 这样算
假设要在N个人当中两两配对（N为偶数）,为了避免重复,可以先在N个人当中选个人出来,让剩下的人与其配对,有（N-1）种配对方法,然后把这两个人拿出来,让剩下的（N-2）个人再配对,按照同样的方法,在剩下的（N-2）个人当中选出一个人,让剩下的（N-3）个人与其配对,则有（N-3）种配对方法.依次类推,直至只剩下两个人,则配对的方法一共有（N-1）*(N-3)*(N-5)*……*3*1
由此可知,12个人有11*9*7*5*3*1种配对方法
8个白人有7*5*3*1种配对方法
4个黑人有3*1种配对方法
所以,概率P=（7*5*3*1）*（3*1）/(11*9*7*5*3*1)=1/33
这样说可能会比较容易理解,N个人两两配对的公式（注意,只适用两两配对）你可以自己验证.
这种题目最重要的就是注意重复的情况,希望可以对你有所帮助.