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在一次导弹实验中,为了确定爆炸点的位置,设立了A,B,C三个观测点,已知B在A的正西方向4a米处,C在A的正南方向a米处.实验中,在B,C两点听到导弹着地时的爆炸声比在A点分别晚2秒和1

题目详情
在一次导弹实验中,为了确定爆炸点的位置,设立了A,B,C三个观测点,已知B在A的正西方向4a米处,C在A的正南方向a米处.实验中,在B,C两点听到导弹着地时的爆炸声比在A点分别晚2秒和1秒,且声速v=a米/秒,则此导弹爆炸点离A点的距离为___.
▼优质解答
答案和解析
以A,B所在的直线为x轴,AB的中点为原点,建立直角坐标系,
可得A(2a,0),B(-2a,0),C(2a,-a),作业帮
由题意可得|MB|-|MA|=2a<4a,
由双曲线的定义可得,M的轨迹为以A,B为焦点的双曲线的右支上一点.
可得双曲线的虚轴长为2
4a2-a2
=2
3
a,
方程为
x2
a2
-
y2
3a2
=1①
又|MC|-|MA|=a,可得M的轨迹为以A为端点的射线AM.
方程为x=2a,(y>0),②
将②代入①可得,y=3a.
即有导弹爆炸点离A点的距离为3a.
故答案为:3a.
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