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求由方程x/z=lnz/y所确定的二元函数z=f(x,y)的编导数阿拉法z/阿拉法x阿拉法z/阿拉法y
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求由方程x/z=ln z/y 所确定的二元函数z=f(x,y)的编导数阿拉法z/阿拉法x 阿拉法z/阿拉法y
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答案和解析
x/Z = ln(Z/y),
x = Z[lnZ - lny],
等式两边同时对x求偏导,
1 = Zx[lnZ - lny] + Z[Zx/Z],
1 = Zx[lnZ - lny + 1],
Zx = 1/[lnZ - lny + 1].
等式两边同时对y求偏导,
0 = Zy[lnZ - lny] + Z[Zy/Z - 1/y],
Z/y = Zy[lnZ - lny + 1],
Zy = Z/[y(lnZ - lny + 1)].dz= 1/[lnZ - lny + 1]dx+Z/[y(lnZ - lny + 1)]dy
x = Z[lnZ - lny],
等式两边同时对x求偏导,
1 = Zx[lnZ - lny] + Z[Zx/Z],
1 = Zx[lnZ - lny + 1],
Zx = 1/[lnZ - lny + 1].
等式两边同时对y求偏导,
0 = Zy[lnZ - lny] + Z[Zy/Z - 1/y],
Z/y = Zy[lnZ - lny + 1],
Zy = Z/[y(lnZ - lny + 1)].dz= 1/[lnZ - lny + 1]dx+Z/[y(lnZ - lny + 1)]dy
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