10、已知z=z(x,y)由e^z-xyz=0确定,试求z对x的二次偏导数

Question

10、已知 z=z(x,y) 由e^z-xyz =0确定,试求 z对x的二次偏导数

Answer 1

方程两边对x求偏导数：e^z×αz/αx－yz－xy×αz/αx＝0,所以αz/αx＝yz/(e^z－xy)
二阶偏导数：α^2z/αx^2＝(y×αz/αx×(e^z－xy)－yz(e^z×αz/αx－y))/(e^z－xyz)^2,代入αz/αx＝yz/(e^z－xy)得
α^2z/αx^2＝(2y^2ze^z－2xy^3z－y^2z^2e^z)/(e^z－xy)^3