把(X-1)当作一个整体合并(X-1)²+2(X-Z)²+3(X-1)²+...+N(X-1)²

Question

把(X-1)当作一个整体合并 (X-1)²+2(X-Z)²+3(X-1)²+...+N(X-1)²

Answer 1

(X-1)²+2(X-Z)²+3(X-1)²+...+N(X-1)² 第二个应该是x-1吧
先看一个连续整数和的求法
1+2+3+4+……+n
这个值应该和
n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+……+1相等 懂吗?
对应加起来就是
(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+(4+n-3)+……+(n+1) 一共有n组数相加
=n(n+1)
∴1+2+3+4+……+n=n(n+1)/2
(X-1)²+2(X-1)²+3(X-1)²+...+n(X-1)² 每一个里有因式(x-1)²
提取公因式得
=(x-1)²(1+2+3+……+n）
=n(n+1)(x-1)²/2