函数f(x)＝有且只有一个零点的充分必要条件是．

Question

函数 f ( x )＝ 有且只有一个零点的充分必要条件是________．

Answer 1

a ≤0或 a >1

解析　因为函数 f ( x )过点(1 0)，所以函数 f ( x )有且只有一个零点⇔函数 y ＝－2 ^x ＋ a ( x ≤0)没有零点⇔函数 y ＝2 ^x ( x ≤0)与直线 y ＝ a 无公共点．由数形结合，可得 a ≤0或 a >1.

所以函数 f ( x )有且只有一个零点的充分必要条件是 a ≤0或 a >1.