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某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造.测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形.求扩建后的等腰三角形花圃的周长.
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某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造.测得两直角边长为6 m、8 m.现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形.求扩建后的等腰三角形花圃的周长. |
▼优质解答
答案和解析
32(m) (20+4 ) m (m) |
分三类情况讨论如下: (1)如题图1所示,原来的花圃为Rt△ABC,其中BC=6 m,AC=8 m,∠ACB=90°.由勾股定理易知AB=10 m,将△ABC沿直线AC翻折180°后,得等腰三角形ABD,此时,AD=10 m,CD=6 m.故扩建后的等腰三角形花圃的周长为12+10+10=32(m). (2)如题图2,因为BC=6 m,CD=4 m,所以BD=AB=10 m,在Rt△ACD中,由勾股定理得AD= =4 ,此时,扩建后的等腰三角形花圃的周长为4 +10+10=(20+4 ) m. (3)如题图3,设△ABD中DA=DB, 再设CD=x m,则DA=(x+6)m, 在Rt△ACD中,由勾股定理得x 2 +8 2 =(x+6) 2 , 解得x= . ∴扩建后等腰三角形花圃的周长=10+2(x+6)= (m). |
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