如图所示，把一个质量为M的三角形物体放在粗糙的水平面上，三角形物体的斜面是光滑的，用一根轻绳OB吊一个质量为m的小球（可视为质点）放在斜面上，已知AO=AB．求（1）当三角形物体静

Question

如图所示，把一个质量为M的三角形物体放在粗糙的水平面上，三角形物体的斜面是光滑的，用一根轻绳OB吊一个质量为m的小球（可视为质点）放在斜面上，已知AO=AB．求
（1）当三角形物体静止时，绳OB对球的拉力多大？
（2）要求整个系统处于图示静止状态，物体与水平面间的摩擦因数不得小于多少？
（3）如果剪断绳子要求三角形物体保持静止状态，则物体与水平面间的摩擦因数又要求多大？（题中假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

Answer 1

（1）对球进行受力分析，则有
F₁•cos60°=F_N1•cos60°
F₁•sin60°+F_N1•sin60°=mg
联立得F₁=(√(3))/(3)mg
（2）对系统进行受力分析，则有
F₁•cos60°=f₂
F_地2+F₁•sin60°=（M+m）g
f₂≤μ₂•F_地2
联立得μ₂≥(√(3)m)/(6M+3m)
（3）对M进行受力分析，则有
F_N3•sin30°=f₃
F_地3=Mg+F_N3•cos30°
f₃≤μ₃•F_地3
F_N3=mg•cos30°
联立得μ₃≥(√(3)m)/(4M+3m)
答：
（1）当三角形物体静止时，绳OB对球的拉力为(√(3))/(3)mg；
（2）要求整个系统处于图示静止状态，物体与水平面间的摩擦因数不得小于(√(3)m)/(6M+3m)；
（3）如果剪断绳子要求三角形物体保持静止状态，则物体与水平面间的摩擦因数又要求大于等于(√(3)m)/(4M+3m)．