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圆锥曲线设F1,F2是椭圆的左右焦点,若直线x=a方/c上存在点P使线段PF1的中垂线过点F2,求离心率的范围
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圆锥曲线
设F1,F2是椭圆的左右焦点,若直线x=a方/c上存在点P使线段PF1的中垂线过点F2,求离心率的范围
设F1,F2是椭圆的左右焦点,若直线x=a方/c上存在点P使线段PF1的中垂线过点F2,求离心率的范围
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答案和解析
设准线与x轴交与D,F2D是PF2在x轴上的射影,所以PF2≥F2D=a²／c－c
有题意得2c=F1F2=PF2即PF2=2c≥F2D=a²／c－c
2c≥a²／c－c解得e≥√3／3,结合椭圆性质,所以离心率取值为√3／3≤e＜1.
有题意得2c=F1F2=PF2即PF2=2c≥F2D=a²／c－c
2c≥a²／c－c解得e≥√3／3,结合椭圆性质,所以离心率取值为√3／3≤e＜1.
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