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已知点F是双曲线的左焦点,点E是该双曲线的右焦点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是()A.(1,+∞)B.(
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已知点F是双曲线 的左焦点,点E是该双曲线的右焦点,过点F且垂直于x轴的 直线与双曲线交于A,B两点,△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是( )
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▼优质解答
答案和解析
B |
由AB⊥x轴,可知△ABE为等腰三角形,又△ABE是锐角三角形,所以∠AEB为锐角,即∠AEF<45°,于是|AF|<|EF|, , 即 ,解得 ,又双曲线的离心率大于 1,从而 ,故选B。 |
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