若双曲线x2-y2b2=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y-2）2=1至多有一个公共点，则双曲线离心率的取值范围是．

Question

若双曲线x²-(y2)/(b2)=1（b＞0）的一条渐近线与圆x²+（y-2）²=1至多有一个公共点，则双曲线离心率的取值范围是______．

Answer 1

圆x²+（y-2）²=1的圆心（0，2），半径r=1．
∵双曲线x²-(y2)/(b2)=1（b＞0）的一条渐近线与圆x²+（y-2）²=1至多有一个交点，
∴(2)/(√(b2+1))≥1，化为b²≤3．
∴e²=1+b²≤4，
∵e＞1，
∴1＜e≤2，
∴该双曲线的离心率的取值范围是（1，2]．
故答案为：（1，2]．