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若双曲线x2-y2b2=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y-2）2=1至多有一个公共点，则双曲线离心率的取值范围是．
题目详情
若双曲线x2-
=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y-2）2=1至多有一个公共点，则双曲线离心率的取值范围是______．
| y2 |
| b2 |
▼优质解答
答案和解析
圆x2+（y-2）2=1的圆心（0，2），半径r=1．
∵双曲线x2-
=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y-2）2=1至多有一个交点，
∴
≥1，化为b2≤3．
∴e2=1+b2≤4，
∵e＞1，
∴1＜e≤2，
∴该双曲线的离心率的取值范围是（1，2]．
故答案为：（1，2]．
∵双曲线x2-
| y2 |
| b2 |
∴
| 2 | ||
|
∴e2=1+b2≤4，
∵e＞1，
∴1＜e≤2，
∴该双曲线的离心率的取值范围是（1，2]．
故答案为：（1，2]．
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