（2014•房山区一模）在等差数列{an}中，a1+a2=7，a3=8．令bn=1anan+1，数列{bn}的前n项和为Tn．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式和Tn；（Ⅱ）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列

Question

（2014•房山区一模）在等差数列{a_n}中，a₁+a₂=7，a₃=8．令b_n=(1)/(anan+1)，数列{b_n}的前n项和为T_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式和T_n；
（Ⅱ）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（本小题满分13分）（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，由a1+a2＝7a3＝8，得2a1+d＝7a1+2d＝8，解得a1=2，d=3，∴an=2+3（n-1）=3n-1，（3分）∵bn＝1anan+1=1(3n−1)[3(n+1)−1]=1(3n−1)(3n+2)=13(13n−1−13n+2)，∴Tn＝...