桌上放着7个杯子，杯口全部向上，若每次翻转其中4个，能使杯口全部向下吗？杯口向上的杯子记为+1杯口向下的杯子记为-1用正负知识解答

Question

桌上放着7个杯子，杯口全部向上，若每次翻转其中4个，能使杯口全部向下吗？杯口向上的杯子记为+1 杯口向下的杯子记为-1 用正负知识解答

Answer 1

这是不可能的。怎样证明，简便的办法是把杯口朝上的茶杯记成+1，把 杯口朝下的茶杯记成-1。这样，问题就变为 +1，+1，+1，+1，+1，+1，+1 七个数，每次翻动，就是改变其中四个数的符号，看能不能经过有限次 翻动，把它们全部改成-1。 现在，请你考虑一下，经过一次翻动，这七个数的乘积有没有变化？ 这七个数的乘积保持不变。 为什么呢？ 改变一个数的符号，也就是把这个数乘以-1。在一次翻动中，有四个数 4 4 乘以-1，七个数的乘积经过一次翻动后，应当乘以（-1） 。可是（-1）=+1， 所以七个数的乘积经过翻动，仍然保持不变。 前面说过，这种不变的量，往往是解决问题的关键。这里，这个结论好 证明。 原来的七个数的乘积是+1，不管经过多少次翻动，七个数的乘积始终是 +1、而 7 个-1 的乘积是-1。所以，不可能把七个数都变成-1。 要是把这个问题里的七改成任意一个正奇数，四改成任意一个正偶数， 答案仍然是不可能。 把七改成偶数呢？ 要是原来有偶数个茶杯，那就一定能经过若干次翻动，让全部杯口朝下。 另外，要是每次翻动奇数个茶杯，那不管原来茶杯是偶数个还是奇数个， 也一定能经过若干次翻动，让全部杯口朝下。