概率统计N个人同乘一辆长途汽车,沿途有n个车站,每到一个车站时,如果没有人下车,则不停车.设每个人在任一站下车是等可能的,求停车次数的数学期望.

Question

概率 统计
N个人同乘一辆长途汽车,沿途有n个车站,每到一个车站时,如果没有人下车,则不停车.设每个人在任一站下车是等可能的,求停车次数的数学期望.

Answer 1

首先考虑到某一个站的情况：
令随机变量
Xi=1,如果第i个车站有人下车
Xi=0,如果第i个车站无人下车
则他是个二项分布,那么：
P(Xi=0)=[(n-1)/n]^N,
P(Xi=1)=1-[(n-1)/n]^N,
到某一个站有人下车,也就是停车的数学期望是
EXi=1-[(n-1)/n]^N
而停车次数X=X1+X2+...+Xn
故EX=EX1+EX2+...+EXN=N-N*[(n-1)/n]^N