请你用几何图形直观地解释(3b)2=9b2.
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分析:在以“形”解“数”中,面积相等是主要思路.根据思考的方法不同,有以下四种思路和方法. 解法一:在图1中,这个正方形的面积为3b·3b=(3b)2.在图2中,将其进行分割,等分为9个小的,且边长都是b的正方形,所以整个大正方形的面积为9b2.则有(3b)2=9b2. 解法二:画一个边长为3b的正方形,如图3,得其面积为(3b)2,然后将大正方形的边三等分,如图4,再拼成边长分别为9b和b的长方形,如图5,得到面积为9b2. 解法三:画一个边长为(2b+b)的正方形,如图6,得其面积为(2b+b)2=(3b)2,然后将边三等分,如图7,再求出各块的面积,得到总面积为9b2;也可以直接用两种方式计算图6的面积.就整个图形来看,其面积为(2b+b)2=(3b)2.就分割成的四部分来看,其面积和为2b·2b+2·2b·b+b2=4b2+4b2+b2=9b2,则有(3b)2=9b2. 解法四:先画三个边长分别为3b和b的长方形,则其面积总和为3·3b·b=(3b)2.再按图9叠放,然后将边3b三等分,如图10,求出各块的面积,如图11得到总面积为9b2. 点评:从上面的思路来看,以“形”解“数”能使复杂问题简单化,抽象问题具体化,便于直观地进行解答. |
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