请你用几何图形直观地解释(3b)2＝9b2．

Question

请你用几何图形直观地解释(3b)²＝9b²．

Answer 1

　　分析：在以“形”解“数”中，面积相等是主要思路．根据思考的方法不同，有以下四种思路和方法．

　　解法一：在图1中，这个正方形的面积为3b·3b＝(3b)²．在图2中，将其进行分割，等分为9个小的，且边长都是b的正方形，所以整个大正方形的面积为9b²．则有(3b)²＝9b²．

　　解法二：画一个边长为3b的正方形，如图3，得其面积为(3b)²，然后将大正方形的边三等分，如图4，再拼成边长分别为9b和b的长方形，如图5，得到面积为9b²．

　　解法三：画一个边长为(2b＋b)的正方形，如图6，得其面积为(2b＋b)²＝(3b)²，然后将边三等分，如图7，再求出各块的面积，得到总面积为9b²；也可以直接用两种方式计算图6的面积．就整个图形来看，其面积为(2b＋b)2＝(3b)2．就分割成的四部分来看，其面积和为2b·2b＋2·2b·b＋b²＝4b²＋4b²＋b²＝9b²，则有(3b)²＝9b²．

　　解法四：先画三个边长分别为3b和b的长方形，则其面积总和为3·3b·b＝(3b)²．再按图9叠放，然后将边3b三等分，如图10，求出各块的面积，如图11得到总面积为9b²．

　　点评：从上面的思路来看，以“形”解“数”能使复杂问题简单化，抽象问题具体化，便于直观地进行解答．