二次函数y=ax*2+bx+c的图像经过点A(3,0),B(-1,0)c(0,3)(1)求此函数的解析式（2）用配方法将此函数化为一般形式,并写出其顶点坐标（3）在线段AC上是否存在点P（不含A,C两点）,使三角形ABP相似于三

Question

二次函数y=ax*2+bx+c的图像经过点A(3,0),B(-1,0)c(0,3)
(1)求此函数的解析式（2）用配方法将此函数化为一般形式,并写出其顶点坐标（3）在线段AC上是否存在点P（不含A,C两点）,使三角形ABP相似于三角形ABC?若存在请求出点P的坐标.

Answer 1

1）由交点式设y=a(x-3)(x+1)
代入c(0,3)得：3=a(-3)*1,得a=-1
故y=-(x-3)(x+1)=-x^2+2x+3
2)y=-(x^2-2x)+3=-[(x-1)^2-1]+3=-(x-1)^2+4
顶点为(1,4)
3)如果ABP与ABC相似,因为AB为公共边,因此两三角形全等,这样P点与C点就是关于对称轴x=1的对称点(2,3)
而AC的方程为x/3+y/3=1, 点(2,3)不在此直线上.
所以不存在这样的点.