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求双曲线4y2-9x2==4的半实轴长、半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程,并画出该双曲线的草图
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求双曲线4y 2 -9x 2 = =4 的半实轴长、半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程,并画出该双曲线的草图 |
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答案和解析
将双曲线方程化成标准方程 可知半实轴长 ,半虚轴长 于是有 所以焦点坐标为 离心率为 渐近线方程为 ,即 为画出双曲线的草图,首先在坐标系中画出渐近线y= ,顶点 ,然后算出双曲线在第一象限内一点的坐标,比如取y=1,算出 ,可知点(0.94,±1)在双曲线上,将三点(0.94,-1), ,(0.94,1)依次连成光滑曲线并让它逐步接近渐近线,画出第一、四象限内双曲线的一支,最后由对称性可画出位于第二、三象限内的另一支,得双曲线草图如图 . |
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