（必修3做）设计一个求11×2+12×3+…+199×100的值的程序框图．（必修5做）请画出以A（3，-1）、B（-1，1）、C（1，3）为顶点的△ABC的区域（包括边界），写出表示该区域的二元一次不等式组，

Question

（必修3做）设计一个求(1)/(1×2)+(1)/(2×3)+…+(1)/(99×100)的值的程序框图．
（必修5做）请画出以A（3，-1）、B（-1，1）、C（1，3）为顶点的△ABC的区域（包括边界），写出表示该区域的二元一次不等式组，并求出以该区域为可行域的目标函数z=3x-2y的最大值与最小值．

Answer 1

（必修3做） 程序框图如下：

（必修5做）如图所示：△ABC的区域是如图的阴影部分，
直线AB的方程为：x+2y-1=0，BC及CA的直线方程分别是：x-y+2=0，2x+y-5=0．（1分）
在△ABC的内部取一点P（1，1），分别代入x+2y-1，x-y+2，2x+y-5，
得x+2y-1＞0，x-y+2＞0，2x+y-5＜0，（3分）
因此所求区域的不等式组为

x+2y−1≥0

x−y+2≥0

2x+y−5≤0

（4分）
作平行于直线3x-2y=0的直线系l：3x-2y=z，（5分）
当直线y＝(3)/(2)x−(z)/(2)过A（3，-1）时，直线l在y轴上的截距−(z)/(2)有最小值−(11)/(2)
此时z有最大值11．（7分）
当直线y＝(3)/(2)x−(z)/(2)过B（-1，1）时，直线l在y轴上的截距−(z)/(2)有最大值(5)/(2)，
此时z有最小值是-5（9分）
故函数z=3x-2y
在约束条件

x+2y−1≥0

x−y+2≥0

2x+y−5≤0

下的最大值是11，最小值是-5．（10分）