（2010•和平区一模）甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关

Question

（2010•和平区一模）甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道被选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是(2)/(3)．
（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；
（Ⅱ）设甲答对题目的个数为X，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）设甲、乙闯关成功分别为事件A、B，
则P(

.

A

)＝(C14•C22)/(C36)＝(4)/(20)＝(1)/(5)，
P(

.

B

)＝(1−(2)/(3))3+

C

2 3

(2)/(3)(1−(2)/(3))2＝(1)/(27)+(2)/(9)＝(7)/(27)，
则甲、乙至少有一人闯关成功的概率是1−P(

.

A

•

.

B

)＝1−P(

.

A

)•P(

.

B

)＝1−(1)/(5)×(7)/(27)＝(128)/(135)．

（Ⅱ）因为甲能答对4道题，所以无论怎么选3道题甲至少答对1道题．
        所以ξ=1，2，3
        P（ξ=1）=（2C2*4C1）/6C3=4/20
        P（ξ=2）=（2C1*4C2）/6C3=12/20
        P（ξ=3）=（2C0*4C3）/6C3=4/20
       由题知X的可能取值是1，2．
P(X＝1)＝(C14C22)/(C36)＝(1)/(5)，P(X＝2)＝(C24C12+C34)/(C36)＝(4)/(5)，
则X的分布列为

X	1	2
P	(1)/(5) 作业帮用户 2017-09-21 举报 问题解析 （I）由于闯关游戏规则规定甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功，所以可以设甲、乙闯关成功分别为事件A、B，利用对立事件的定义求出甲、乙至少有一人闯关成功的概率； （II）由于甲答对题目的个数为X，由题意则X的可能取值是1，2，利用随机变量的定义及分布列定义即可求出期望值． 名师点评 本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列． 考点点评： 此题重在考查学生对于题意的正确理解，还考查了随机变量的定义及随机变量的分布列，另外还考查了期望与古典概率及独立事件的概率公式． 扫描下载二维码 ©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议