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如何求解y关于t的微分方程y''+Ay'^2+By+C=0,其中A,B,C是任意常数.
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如何求解y关于t的微分方程y''+Ay'^2+By+C=0,其中A,B,C是任意常数.
▼优质解答
答案和解析
这是个不显含t的方程,令p=y'
pp'+Ap²+By+C=0 变成了p关于自变量y的微分方程
p'+Ap=-(By+C)/p 这是个伯努利方程
令z=p^(1-(-1))=p²
z'+2Az=-2(By+C)
变成一阶微分方程,后面的事情就是解出他,然后带回变量到y关于x的函数即可
pp'+Ap²+By+C=0 变成了p关于自变量y的微分方程
p'+Ap=-(By+C)/p 这是个伯努利方程
令z=p^(1-(-1))=p²
z'+2Az=-2(By+C)
变成一阶微分方程,后面的事情就是解出他,然后带回变量到y关于x的函数即可
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