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在半径为R圆形钢板上截取一块矩形材料,怎样能使这个矩形的面积最大?看清楚是圆形,不是半圆形
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在半径为R圆形钢板上截取一块矩形材料,怎样能使这个矩形的面积最大?看清楚是圆形,不是半圆形
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答案和解析
设矩形的长和宽分别为a,b
则a²+b²=4R²
S=ab≤(a²+b²)/2=2R²
当且仅当a=b时,S有最大值为2R²
此时,矩形为正方形,边长为√2R
则a²+b²=4R²
S=ab≤(a²+b²)/2=2R²
当且仅当a=b时,S有最大值为2R²
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