如图回旋加速器D形盒的半径为r，匀强磁场的磁感应强度为B．一个质量了m、电荷量为q的粒子在加速器的中央从速度为零开始加速．（1）求该回旋加速器所加交变电场的频率；（2）求粒子离

Question

如图回旋加速器D形盒的半径为r，匀强磁场的磁感应强度为B．一个质量了m、电荷量为q的粒子在加速器的中央从速度为零开始加速．
（1）求该回旋加速器所加交变电场的频率；
（2）求粒子离开回旋加速器时获得的动能；
（3）设两D形盒间的加速电压为U，质子每次经电场加速后能量增加，加速到上述能量所需时间（不计在电场中的加速时间）．

Answer 1

（1）由回旋加速器的工作原理知，交变电场的频率与粒子在磁场运动的频率相等，由T_粒子=(2πm)/(qB)得：
f_电=f_粒子=(1)/(T)=(qB)/(2πm)；
（2）由洛伦兹力提供向心力得：Bqv_m=m(v2m)/(r)
所以：v_m=(Bqr)/(m)
联立解得：Ekm＝((qBr)2)/(2m)
（3）加速次数：
N=(Ekm)/(qU)
粒子每转动一圈加速两次，故转动的圈数为：
n=(1)/(2)N
粒子运动的时间为：
t=nT     
联立解得：
t=(πBr2)/(2U)
答：（1）该回旋加速器所加交变电场的频率为(qB)/(2πm)；
（2）粒子离开回旋加速器时获得的动能为((qBr)2)/(2m)；
（3）设两D形盒间的加速电压为U，质子每次经电场加速后能量增加，加速到上述能量所需时间为(πBr2)/(2U)．