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在△ABC中,已知AB=2,CA=根号2cb,求△ABC面积的最大值快,不要用稀奇古怪的方法,要具有一般性
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在△ABC中,已知AB=2,CA=根号2cb,求△ABC面积的最大值
快,不要用稀奇古怪的方法,要具有一般性
快,不要用稀奇古怪的方法,要具有一般性
▼优质解答
答案和解析
设BC=a,则AC=√2a.由余弦定理：
cosC=(3a²-4)/2√2a²,
∴sinC=√(-a^4+24a²-16)/2√2a²
∴三角形面积=√(-a^4+24a²-16)/4
=√[128-(a²-12)²]/4
≤√128/4=8√2/4=2√2
∴最大面积2√2.
cosC=(3a²-4)/2√2a²,
∴sinC=√(-a^4+24a²-16)/2√2a²
∴三角形面积=√(-a^4+24a²-16)/4
=√[128-(a²-12)²]/4
≤√128/4=8√2/4=2√2
∴最大面积2√2.
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