在平面上有一片稀疏的电子处在的范围内，从负半轴的远处以相同的速率沿着轴方向平行地向轴射来.试设计一个磁场，使得所有电子均通过原点，然后扩展到在范围内继续沿

Question

在 平面上有一片稀疏的电子处在 的范围内，从 负半轴的远处以相同的速率 沿着 轴方向平行地向 轴射来. 试设计一个磁场，使得所有电子均通过原点，然后扩展到在 范围内继续沿着 正方向飞行（如图，虚线内范围）

Answer 1

在 平面上有一片稀疏的电子处在 的范围内，从 负半轴的远处以相同的速率 沿着 轴方向平行地向 轴射来. 试设计一个磁场，使得所有电子均通过原点，然后扩展到在 范围内继续沿着 正方向飞行（如图，虚线内范围）

第IV象限的磁场区域与第I象限的磁场区域关于 轴对称， 的方向与 方向相反，大小相等.不难知道，第II、III象限中的磁场区域亦与前者十分类似，只是需要调整速度和粒子束宽度对其的影响，由此 且B _II 与B _III 方向相反.

电子分布稀疏，电子间的互相作用可略，我们在四个象限分别设计磁场区域，先考虑第I象限，这时可将O点视为电子发射源，所发射的电子均具速率 ，初速方向与 轴夹角 满足
考虑到电子应朝 轴方向偏转，故 应垂直于平面朝里，在该磁场区域内电子做半径为

的圆周运动，其中 与 分别为电子质量和电子电量的绝对值。电子到达磁场边后[点 ]，即沿圆切线方向朝 轴正方向运动，如图所示应有

消去 便得磁场边界方程

故该区域也是半径为 的圆. 由于 。故 的电子轨道对应的那部分磁场区域成为多余的部分，因此可用 的电子轨道[其方程为 ，图中已画出它的 圆轨道]I来约束所取磁场区域。这样，第I象限设计出的磁场区域为
圆：
圆：

所包围的区域，即图中画平行斜线的区域.由题中的限制可知R ₁ =2H，于是该区域中

的方向如图所示.
完全相似的分析表明，第IV象限的磁场区域与第I象限的磁场区域关于 轴对称， 的方向与 方向相反，大小相等.不难知道，第II、III象限中的磁场区域亦与前者十分类似，只是需要调整速度和粒子束宽度对其的影响，由此 且B _II 与B _III 方向相反.
综上所述，设计的一组磁场区域如图所示